Introducció als Sistemes Dinàmics i al Caos [ Back ]

Dates:
15.09.01 - 31.05.02
Place:
Universitat de Barcelona
Web Site:
http://www.giga.ub.edu/acad/cgi/...
Teachers:
P. Mumbrú / N. Fagella / C. Simó

Programa:
  1. Dinàmica unidimensional real. Homeomorfismes i difeomorfismes del cercle: número de rotació, Teorema de Denjoy. Aplicacions de l'interval: itineraris, teoria kneading, famílies plenes.
  2. Dinàmica unidimensional complexa. Funcions holomorfes en superfícies de Riemann. Conjunts de Julia i de Fatou. Teoria local de punts fixos. Classificació de components estables. Espais de paràmetres: el conjunt de Mandelbrot; bifurcacions de la familia exponencial.
  3. Sistemes dinàmics diferenciables. Teoria hiperbòlica local i aplicacions: Varietats estables i inestables, estabilitat local de punts periòdics hiperbòlics, conjunts hiperbòlics, punts homoclínics i ferradures. Transversalitat i genericitat. Exemples de sistemes hiperbòlics. Propietats topològiques dels conjunts hiperbòlics.
  4. Teoria ergòdica. Mesures invariants. Mesures ergòdiques. Entropia mètrica. Teorema ergòdic de Birkhoff. Propietats mixing. Propietats estadístiques en teoria ergòdica.

Bibliografía:
  1. L. Carleson, T. Gamelin, "Complex Dynamics". Springer 1993.
  2. A. Katok, B. Hasselblatt, "Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems", CUP, 1997.
  3. W. de Melo, S. van Strien, "One-Dimensional Dynamics". Springer 1993.
  4. J. Palis, W. de Melo, "Geometric Theory of Dynamical Systems, an introduction". Springer, 1982.
  5. M. Pollicot, M. Yuri, "Dynamical Systems and Ergodic Theory". CUP, 1998.
  6. C. Robinson, "Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics and Chaos". CRC Press, 1995.
  7. N. Steinmetz, "Rational Iteration". De Gruyter Studies in Math, 16, 1993.
  8. P. Walters, "An introduction to Ergodic Theory". Springer, 1982.