Estudio dinámico de la familia Chebychev-Helly sobre polinomios de grado dos [ Back ]

Date:
30.05.12   
Times:
14:30 to 15:30
Place:
IMUB - Universitat de Barcelona
Speaker:
Pura Vindel
University:
Universitat Jaume I

Abstract:

La familia de métodos numéricos de tipo Chebyshev-Halley viene dada por \[ G(z)=z- 1/2 \frac{L_{f}(a)}{1-aL_{f}(z)} \frac{f(z)}{f'(z)} \] donde \[ L_f(z)=\frac{f(z)f''(z)}{(f'(z))^2} \] Al aplicar este operador a un polinomio cuadrático se obtiene una familia de funciones racionales \[ O_p(z)=z^3 \frac{z-2(a-1)}{1-2(a-1)z} \] En este trabajo estudiamos el plano de parámetros de esta familia de funciones. En este plano aparece un conjunto singular, que llamamos el conjunto gato. Se obtiene que, para determinados valores del parámetro, la convergencia del método a las raíces del polinomio depende del valor inicial elegido. De hecho, se demuestra la existencia de puntos fijos del operador que no son las raíces del polinomio y que son atractores para determinados valores del parámetro, así como la de órbitas periódicas que también son atractoras.